Фильтрационные расчеты

В земляных плотинах под действием напора вода движется по порам грунта от верхнего бьефа к нижнему. Фильтрационный поток в теле плотины подчиняется основному закону движения грунтовых вод в пористой среде, открытому экспериментальным путем французским ученым Дарси. Этот закон дает связь между скоростью фильтрации и градиентом напора — пьезометрическим уклоном и выражается формулой:

(119)

где   v - скорость фильтрации,   равная   расходу, деленному на поперечное сечение грунта, в пределах которого движется вода, включая поры и частицы грунта;
J - градиент напора фильтрационного потока, т. е. падение напора на единицу длины;
k - коэффициент фильтрации, представляющий собой скорость грунтового потока при градиенте, равном единице, имеет размерность скорости и является величиной   постоянной   для   данного грунта при неизменной температуре. Закон Дарси, выраженный   через   удельный расход, может быть представлен формулой:

(120)

где   h - глубина потока   в   рассматриваемом   сечении.

Другим выражением закона Дарси служит формула Дюпюи, дающая связь между расходом   и   глубинами воды в двух смежных сечениях. Получается эта формула из уравнений Дарси, если его написать для фильтрационного потока,    двигающегося    по горизонтальной     плоскости со свободной

Рис.     82.     Расчетная     схема к формуле Дюпюи

поверхностью воды, приняв при этом    средние    значения величин,      входящих      в формулу (120).

Используя данные, приведенные на рисунке 82, где показан фильтрационный поток между двумя произвольными сечениями, можно  принять, что средняя  глубина между сечениями I-I и II-II равна

(121)

Средний градиент напора на длине между двумя принятыми сечениями будет

(122)

По закону Дарси для среднего сечения удельный расход равен

(123)

После элементарных преобразований формула  (123) принимает вид формулы Дюпюи:

(124)

Закон Дарси, а также формула Дюпюи справедливы только для ламинарного грунтового потока. При переходе к турбулентному движению расчетные фильтрационные зависимости, полученные для земляных плотин, будут недействительны; в этом случае следует переходить к другим формулам.

Но опыт показывает, что в крупнопористых грунтах критические скорости, при которых происходит переход от ламинарного движения к турбулентному, составляют около 432 м/сут. При возведении земляных плотин обычно не применяют грунтов с такой скоростью фильтрации. Таким образом, при фильтрационных расчетах земляных плотин всегда будет ламинарное движение и, следовательно, действителен закон Дарси.

Грунты с коэффициентом фильтрации больше критических пригодны для каменно-набросных плотин, но это составляет предмет самостоятельного    рассмотрения.

В фильтрационных расчетах формула Дюпюи находит широкое применение. На нее неоднократно ссылаются при выводе расчетных формул, поэтому следует уяснить смысл   ее   построения и условия применения.

Задача фильтрационных расчетов земляных плотин состоит в определении расходов воды, протекающей через нее и ее основание (когда оно проницаемо), построении кривой депрессии и в необходимых случаях нахождении градиентов напора для решения вопроса о фильтрационной устойчивости грунтов.

Рассматривая кривую депрессии в плотинах, можно отметить, что градиент напора изменяется неодинаково по длине. Падение напора на единицу длины на входном и выходном участках кривой депрессии происходит значительно больше по сравнению с участками, расположенными в средней части поперечного профиля. Потери напора в средней части плотины - результат тех сопротивлений по длине, которые получаются при трении потока жидкости о частицы грунта. На входном и выходном участках появляются дополнительные потери, что и приводит   к увеличению градиентов на этих участках.

Исследования по фильтрации через земляные плотины производились многими учеными, как советскими, так и зарубежными. Но особенно плодотворная работа в этой области выполнена советскими учеными, к числу которых в первую очередь следует отнести акад. Н. Н. Павловского, по праву названного основоположником гидравлических методов расчета фильтрации через земляные плотины. В дальнейшем вопросы фильтрационных расчетов получили свое развитие в трудах советских ученых Е. А. Замарина, А. А. Угинчуса, С. Н. Нумерова,   В.   И.   Аравина,   Г.   К.   Михайлова   и   др.

Задачу по фильтрации через земляные плотины решают двумя способами: гидромеханическим или гидравлическим. В основу гидромеханического решения положены точные математические зависимости, базирующиеся на законах физики и механики. Эти решения в большинстве случаев сложны по технике вычисления и мало доступны для широкого круга практических работников. Другой способ расчета - гидравлический - хотя и менее точный, однако прост и доступен, к тому же на практике дает вполне удовлетворительные результаты. Этот способ фильтрационного расчета плотин и принимается для дальнейшего изложения.

В существующих гидравлических методах фильтрационных расчетов все авторы исходят из основного уровня движения грунтового потока, выраженного законом Дарси или формулой Дюпюи. Оценка же потерь напора на входном и выходном участках различными авторами производится по-разному, что и приводит, в конечном итоге, к особенностям того или иного метода.

При фильтрационных расчетах земляных плотин ввиду сложности учета всех факторов, оказывающих влияние на движение грунтового потока, рассматривается упрощенная модель, в которой приняты следующие допущения:

1)   фильтрацию рассматривают в одной плоскости; составляющие скорости, перпендикулярные этой плоскости, принимают равными нулю;

2)   грунт тела плотины считают однородно-изотропным, значение коэффициента фильтрации во всех направлениях и в любых точках области фильтрации принимают постоянным;

3)   при наличии водоупора последний считают теоретически водонепроницаемым;

4)   положение депрессионной кривой в однородных плотинах не зависит от качества грунта, а определяется только геометрическими   размерами   профиля   плотины.