Волновое давление на откос

Ветровая волна при подходе к откосу плотины на глубине, соответствующей критической, разрушается. Очертание волны в этот момент характеризуется схемой, приведенной на рисунке 22.

 


Рис. 22. Разрушение волны на откосе

Критическая глубина   Нкр,   на   которой   происходит разрушение волны, определится по формуле:

(39)

Точка пересечения критической глубины с откосом принимается за начало координатных осей, относительно которых вычисляются вспомогательные величины, необходимые при построении эпюры волновых воздействий.

Возвышение точки А (рис. 22), характеризующей положение струи в начальный момент ее сброса с гребня волны, относительно начала координат находят по зависимости:

(40)

где hгр - высота гребня волны, отсчитываемая от статического уровня, определится по эмпирической формуле:

(41)

Горизонтальная скорость струи в точке А на гребне волны равна

(42)

где  Н - глубина воды перед откосом сооружения;
п - эмпирический   коэффициент,  вычисляемый  по формуле:

(43)

Максимальная скорость струи при ударе ее об откос будет соответствовать точке В, координаты которой при данных осях определяют по формуле:

(44)

(45)

Значение максимальной скорости в точке В равно

(46)

где - коэффициент, учитывающий уменьшение скорости при растекании струи в скатывающемся потоке, равный

(47)

Разрушившаяся волна производит на покрытие гидродинамическое давление, которое может быть изображено в виде эпюры, имеющей две несимметричные ветви криволинейного очертания. При расчете покрытий откосов земляных плотин криволинейное очертание эпюры заменяют прямолинейным, учитывая, что такая замена не вносит существенных погрешностей, но значительно упрощает все расчеты.
Построение эпюры волновых давлений ведут по пяти характерным точкам - В, 1, 2, 3 и 4 (рис. 23).


Рис. 23. Эпюра волнового давления на откос в момент удара волны

Максимальное волновое давление от удара струи в момент ее обрушения находится в точке В и определится по формуле:

(48)

где - скорость струи при ударе ее об откос, вычисляемая по формуле (46);
- угол между касательной к направлению струи в точке В и нормалью к откосу, равный

(49)

- угол между касательной к направлению струи в точке В и горизонталью, определяемый из уравнения:

(50)

Давления, соответствующие точкам 1 и 3, принимают равными , а давление в точках 2 и 4 - . Положение точек 1, 2, 3 и 4, отсчитываемых по образующей откоса от точки В, находят из следующих зависимостей:

где значение S равно

(52)

Определение максимального волнового давления и построение эпюры давлений по приведенным формулам требуют выполнения трудоемких вычислительных операций, которые усугубляются еще и тем, что приходится использовать гиперболические функции. При проектировании ответственных сооружений не приходится считаться со сложностью вычислений, для неответственных же сооружений или для выполнения предварительных расчетов и получения ориентировочных значений можно воспользоваться более простыми приближенными зависимостями.

По исследованию П. А. Шанкина, эпюра волнового давления принимается прямолинейного очертания с расположением характерных точек, для которых определяют ординаты давлений, симметрично относительно точки В, которой соответствует максимальное волновое давление (рис. 24).

Рис. 24. Эпюра волнового давления по П. А. Шанкину

Положение точки В относительно статического уровня определится по формуле:

(53)

где е0 отсчитывают по вертикали, а точку В находят на пересечении с откосом. Практически е0 находится в узком интервале, определяемом из выражения:

(54)

Ордината максимального давления в точке В равна

(55)

Промежуточные ординаты давлений при построении эпюры вычисляют для четырех точек, симметрично расположенных относительно В (рис. 24) на расстоянии

(56)

Волновое давление для промежуточных точек принимается в долях от ртах по следующим зависимостям:
для точки 1

(57)

для точки 3

(58)

Для точек 2 и 4 ординаты давлений одинаковы и выражаются равенством:

(59)

Наряду с гидродинамическим давлением при воздействии обрушившейся волны на откос действует также статическое давление потока воды, скатывающейся от разбитой предыдущей волны. Эпюру статического давления принимают в виде треугольника (рис. 25) и строят по трем точкам.


Рис. 25. Эпюра статического давления скатывающегося с откоса потока воды.

Ординаты давлений этой эпюры вычисляют по эмпирическим формулам.

Для точки О, соответствующей началу координатных осей, ордината равна

(60)

Для точки В, отвечающей максимальному гидродинамическому давлению, ордината равна

(61)

Для точки С, определяемой пересечением статического уровня с откосом, ордината

(62)

Таким образом, при расчете плит покрытия откосов на прочность учитываются две эпюры давлений, ординаты которых в сходных точках складываются. Так, для точки В (рис. 22) суммарная ордината равна

(63)

где определится по формуле (55), а - по формуле (61).